Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро будет увеличиваться скорость тела при свободном падении. Свободным падением называется ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести. Из физики известно, что ускорение свободного падения на Земле составляет 9,8 мс2.
Вопрос, почему эта величина именно такая, мы рассмотрим в этой теме.
Ускорение свободного падения в упрощённом виде можно рассчитать по формуле g=Fm, которая получается из формулы F=m⋅g, где F — сила тяжести либо вес тела в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, m — масса тела, которое притягивает планета, g — ускорение свободного падения.
Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находится тело от центра массы планеты.
F=G⋅m1⋅m2R2, где
F — сила тяжести, Н;
G — гравитационная постоянная, G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2;
R — расстояние между центрами планеты и объекта в метрах. Если притягиваемое тело находится на поверхности планеты, тогда R равен радиусу планеты (если планета имеет сферическую форму);
m1 и m2 — масса планеты и притягиваемого тела, выраженные в кг.
Обрати внимание!
Если мы объединим обе формулы, тогда получим формулу g=G⋅mR2, с помощью которой можно вычислить ускорение свободного падения на любом космическом объекте — на планете или звезде.
Пример:
ускорение свободного падения у поверхности Земли вычисляют таким образом:
g=G⋅МЗR2З=6,6720⋅10−11⋅5,976⋅1024(6,371⋅106)2=9,8мс2, где
g — ускорение свободного падения;
G — гравитационная постоянная, G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2;
МЗ — масса Земли в кг;
RЗ — радиус Земли в м.
Практически на Земле ускорение свободного падения на полюсах немного больше (9,832 мс2), чем на экваторе (9,78 мс2), так как Земля не имеет форму идеального шара, а на экваторе скорость вращения больше, чем на полюсах. Среднее значение ускорения свободного падения у поверхности Земли равно 9,8 мс2.
Ускорение свободного падения у поверхности любого космического тела — на планете или звезде — зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Таким образом, чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.
При помощи формулы расчёта ускорения свободного падения и измерений, проведённых для удалённых объектов, учёные-физики могут определить величину ускорения свободного падения на любой планете или звезде.
Рис. 1. Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун; и карликовые планеты: Церера, Плутон, Эрида (2003 UB 313)
Таблица 1. Ускорение свободного падения и другие характеристики планет Солнечной системы и карликовых планет
|
Небесное
тело
|
Ускорение
свободного
падения, мс2
|
Диаметр,
км
|
Расстояние
до Солнца,
миллионы км
|
Масса,
кг
|
Соотношение
с массой
Земли
|
|
Меркурий
|
3,7
|
4878
|
58
|
3,3∗1023
|
0,055
|
|
Венера
|
8,87
|
12103
|
108
|
4,9∗1024
|
0,82
|
|
Земля
|
9,8
|
12756,28
|
150
|
6,0∗1024
|
1
|
|
Марс
|
3,7
|
6794
|
228
|
6,4∗1023
|
0,11
|
|
Юпитер
|
24,8
|
142984
|
778
|
1,9∗1027
|
317,8
|
|
Сатурн
|
10,4
|
120536
|
1427
|
5,7∗1026
|
95,0
|
|
Уран
|
8,87
|
51118
|
2871
|
8,7∗1025
|
14,4
|
|
Нептун
|
10,15
|
49532
|
4498
|
1,02∗1026
|
17,1
|
|
Плутон
|
0,66
|
2390
|
5906
|
1,3∗1022
|
0,0022
|
|
Луна
|
1,62
|
3473,8
|
0,3844
(до Земли)
|
7,35∗1022
|
0,0123
|
|
Солнце
|
274,0
|
1391000
|
—
|
2,0∗1030
|
332900
|
Нейтронные звёзды имеют малый диаметр — порядка десятков километров, — а масса их сопоставима с массой Солнца. Поэтому гравитационное поле у них очень сильное.
Пример:
если диаметр нейтронной звезды равен 20 км, а масса её в 1,4 раза больше массы Солнца, тогда ускорение свободного падения будет в 200000000000 раз больше, чем у поверхности Земли.
Его величина приблизительно равна 2⋅1012 мс2. Значение ускорения свободного падения для нейтронной звезды может достигать значения 7⋅1012 мс2.
Повседневно мы воспринимаем вес и массу тела как одно и то же. Обе эти величины очень связаны друг с другом, но это не одно и то же. Масса тела зависит от количества молекул и атомов в теле, её обозначают m и измеряют в килограммах. А вес — это сила, с которой тело действует на другие тела в результате гравитации, его обозначают P и измеряют в ньютонах, Н.
Пример:
в видеоролике «The difference between mass and weight»: http://www.youtube.com/watch?v=_Z0X0yE8Ioc — рассматривается различие между весом и массой тела и поясняется, что вес тела мы ощущаем, когда пытаемся поднять тело вертикально вверх, а массу тела мы ощущаем как инерцию, когда пытаемся сдвинуть тело с места.
Вес тела — это сила, с которой тело давит на поверхность или растягивает подвес, на котором оно висит.
Обрати внимание!
Вес тела на Земле одинаков с силой тяжести, если тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения. Если тело ускоренно движется, тогда значения веса тела и силы тяжести могут отличаться.
Вес тела определяют по формуле P=m⋅g, где
P — вес тела, Н;
m — масса тела, кг;
g — ускорение свободного падения, мс2.
Устройство, которое используется для определения массы тела, называют весами, хотя на самом деле весы измеряют не массу, а вес тела. При градуировке шкалы весов учитывается, что, если вес тела на Земле равен 9,8 Н, то масса такого тела равна 1 кг. Если бы массу тела попытались определить при помощи весов на космической станции, которая находится в состоянии невесомости, тогда измерить вес тела не удалось бы, так как в этом случае вес тела был бы равен нулю, поскольку тело в состоянии невесомости не давит на поверхность весов. Следовательно, вес тела можно определить в гравитационном поле только тогда, когда тело не находится в состоянии невесомости (в состоянии свободного падения).
В Солнечной системе имеется восемь планет, и для каждой планеты характерна своя величина ускорения свободного падения. Это означает, что на каждой из планет одно и то же тело будет иметь различный вес.
Рис. 1. Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун
Таблица 1. Величина ускорения свободного падения вблизи поверхности различных планет Солнечной системы
|
Небесное
тело
|
Ускорение свободного
падения, мс2
|
|
Меркурий
|
3,7
|
|
Венера
|
8,87
|
|
Земля
|
9,8
|
|
Марс
|
3,7
|
|
Юпитер
|
24,8
|
|
Сатурн
|
10,4
|
|
Уран
|
8,87
|
|
Нептун
|
10,15
|
|
Плутон
|
0,66
|
|
Луна
|
1,62
|
|
Солнце
|
274,0
|
На Земле ускорение свободного падения в 6 раз больше, чем на Луне, поэтому вес космонавта на Луне будет в 6 раз меньше, чем на Земле.
Космонавт с массой 120 кг на Земле весит P=120⋅9,8=1176 Н, а на Луне его вес будет P=120⋅1,6=192Н.
Пример:
если нашими обычными весами измерить вес космонавта на Луне, тогда показание на шкале весов было бы не 120 кг, а всего лишь 20 кг.
Пример:
а вот на Солнце ускорение свободного падения почти в 28 раз больше, чем на Земле, поэтому на нём все тела казались бы тяжелее в 28 раз. Если бы мы могли космонавта с массой в 120 кг взвесить на поверхности Солнца, то весы показали бы, что космонавт весит 3355 кг. Конечно, в реальности это сделать мы не смогли бы, так как поверхность Солнца раскалена до температуры примерно 6000°С.
Обрати внимание!
Запомни! Масса и вес — это не одно и то же!
Масса зависит от количества вещества в теле. Чем больше атомов и молекул содержится в теле, тем больше его масса. Вес — это сила, с которой тело давит на ту поверхность, на которой оно находится, или сила, с которой тело натягивает подвес, на котором оно висит.
Пример:
масса яблока больше массы яблочного семечка, так как в яблоке больше атомов, чем в яблочном семечке.
На Луне вес тела примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, поскольку поле гравитации Луны примерно в 6 раз слабее поля гравитации Земли, и ускорение свободного падения на Луне, соответственно, меньше, чем на Земле.
P — вес тела, Н;
m — масса тела, кг;
g — ускорение свободного падения, мс2.
Таким весом обладают тела, находящиеся в состоянии покоя или равномерного движения. В таком случае вес тела одинаков с силой тяжести: P=Fт.
Обрати внимание!
Если тело движется ускоренно в вертикальном направлении, тогда возникает изменение веса тела.
Мы ощущаем это так, будто нас «вдавливает» в пол, или так, будто мы «зависаем» в воздухе. Лучше всего это можно ощутить при езде на американских горках или в лифтах высотных зданий, которые резко начинают подъём и спуск.
Пример:
примеры увеличения веса:
когда лифт резко начинает движение вверх, находящиеся в лифте люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в пол.
Когда лифт резко уменьшает скорость движения вниз, тогда находящиеся в лифте люди из-за инерции сильнее «вжимаются» ногами в пол лифта.
Когда на американских горках проезжают через нижнюю точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в сиденье.
Пример:
примеры уменьшения веса:
при быстрой езде на велосипеде по небольшим пригоркам велосипедист на вершине пригорка испытывает ощущение лёгкости.
Когда лифт резко начинает движение вниз, находящиеся в лифте люди ощущают, что уменьшается их давление на пол, возникает ощущение свободного падения.
Когда на американских горках проезжают через высшую точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «подбрасывает» в воздух.
Когда на качелях раскачиваются до наивысшей точки, ощущается, что на короткий момент тело «зависает» в воздухе.
Изменение веса связано с инерцией — стремлением тела сохранять своё начальное состояние. Поэтому изменение веса всегда противоположно ускорению движения. Когда ускорение движения направлено вверх, вес тела увеличивается. А если ускорение движения направлено вниз, вес тела уменьшается.
 |
 |
 |
 |
Рис.1. Изображение движения и изменение веса тела
На рисунке 1 красными стрелками изображено направление ускорения движения.
1) Если лифт неподвижен или равномерно движется, то ускорение равно нулю. В этом случае вес человека нормальный, он равен силе тяжести и определяется так: P=m⋅g.
2) Если лифт движется ускоренно вверх или уменьшает свою скорость при движении вниз, то ускорение направлено вверх. В этом случае вес человека увеличивается и определяется так: P=m⋅(g+a).
3) Если лифт движется ускоренно вниз или уменьшает свою скорость при движении вверх, то ускорение направлено вниз. В этом случае вес человека уменьшается и определяется так: P=m⋅(g−a).
4) Если человек находится в объекте, который свободно падает, то ускорение движения направлено вниз и одинаково с ускорением свободного падения: a=g.
В этом случае вес человека равен нулю: P=0.
Пример:
дано: масса человека — 80 кг. Человек входит в лифт, чтобы подняться наверх. Ускорение движения лифта составляет 7 мс2.
Каждый этап движения вместе с показаниями измерений приведён на рисунках ниже.
1) Лифт стоит на месте, и вес человека составляет: P=m⋅g=80⋅9,8=784Н.
2) Лифт начинает двигаться наверх с ускорением 7 мс2, и вес человека увеличивается: P=m⋅(g+a)=80⋅(9,8+7)=1334Н.
3) Лифт набрал скорость и едет равномерно, при этом вес человека составляет: P=m⋅g=80⋅9,8=784Н.
4) Лифт при движении вверх тормозит с отрицательным ускорением (замедлением) 7 мс2, и вес человека уменьшается: P=m⋅(g−a)=80⋅(9,8−7)=224Н.
5) Лифт полностью остановился, вес человека составляет: P=m⋅g=80⋅9,8=784Н.
Пример:
состояние невесомости встречается в ситуациях, когда человек располагается в объекте, который находится в свободном падении. Есть специальные самолёты, которые предназначены для создания состояния невесомости. Они поднимаются на определённую высоту, и после этого самолёт переводится в свободное падение в течение примерно 30 секунд. Во время свободного падения самолёта находящиеся в нём люди ощущают состояние невесомости.